Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VII. Skalarprodukt og projektion – 1. Ortogonal projektion 496
1.34. Tømrermester ☞ [LA] 12.2 Projektion på 2-dim. underrum
Eksempel (delvis 7 side 84)
Lad u = (1,1,1),v = (1,2,3) være vektorer der udspænder underrummet U. Sæt
v · u
w = v − proju(v) = v −
u · u u
= (1,2,3) − 2(1,1,1) = (−1,0,1)
Den ortogonale projektion af vektoren y = (3,3.6,6) på U er da
projU(y) = proju(y) + projw(y)
= y · u y · w
u +
u · u w · w w
1.35. Tømrermester ☞ [LA] 12.2 Projektion på 2-dim. underrum
Eksempel - fortsat
For u = (1,1,1),w = (−1,0,1),y = (3,3.6,6) er projektion af vektoren y på U = span(u,w)
projU(y) = proju(y) + projw(y)
= y · u y · w
u +
u · u w · w w