Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VII. Skalarprodukt og projektion – 1. Ortogonal projektion 492
1.27. Afstand til linje ☞ [LA] 12 Ortogonal projektion
Eksempel
For en linje U = span(a) ⊂ R3 udspændt af vektoren a = (1,1,1) er den vektor i U med kortest
afstand til en vektor v = (v1,v2,v3) givet ved
v · a
proja(v) =
a · a a
Kvadratafstanden er
hvor m = v1+v2+v3
3 .
= v1 + v2 + v3
3
(1,1,1)
v − proja(v) 2 = (v1 − m) 2 + (v2 − m) 2 + (v3 − m) 2
1.28. Middelværdi ☞ [LA] 12.1 Mindste kvadraters metode
Eksempel 4
For y1,...,yn vil middelværdien
m = y1 + · · · + yn
n
minimerer kvadratsummen
(y1 − m) 2 + · · · + (yn − m) 2
Løsning
Sæt y = (y1,...,yn) og a = (1,...,1). Så er m bestemt ved
ma = proja(y) =
y · a
a · a a