06.08.2013 Views

Web skærmformat. - Aarhus Universitet

Web skærmformat. - Aarhus Universitet

Web skærmformat. - Aarhus Universitet

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

VII. Skalarprodukt og projektion – 1. Ortogonal projektion 485<br />

Ortogonal projektion u = proja(v) på span(a)<br />

λ = v·a<br />

a·a<br />

1.15. Projektion på en vektor ☞ [LA] 12 Ortogonal projektion<br />

Eksempel - argument<br />

For et underrum U = span(a) er er den ortogonale projektion v på U givet ved<br />

v · a<br />

u = proja(v) =<br />

a · a a<br />

Eftervis<br />

altså<br />

(v −<br />

(v −<br />

v · a<br />

a) ⊥ a<br />

a · a<br />

v · a v · a<br />

a) · a = v · a − a · a = 0<br />

a · a a · a<br />

1.16. Projektion på en vektor ☞ [LA] 12 Ortogonal projektion<br />

Eksempel<br />

For et underrum U = span(a) ⊂ R3 udspændt af vektoren a = (1,1,1) er den ortogonale projektion<br />

af en vektor v = (v1,v2,v3) på U givet ved<br />

v · a<br />

proja(v) =<br />

a · a a

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!