Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VII. Skalarprodukt og projektion – 1. Ortogonal projektion 483
1.11. Projektion ☞ [LA] 12 Ortogonal projektion
Definition
For et underrum U ⊂ V = R n er den ortogonale projektion af en vektor v på U den vektor u ∈ U
som opfylder
v − u = w ∈ U ⊥
Der gælder
Den ortogonale projektion betegnes
v = u + w, u ∈ U, w ∈ U ⊥
projU(v) = u
1.12. Projektion på koordinatplan ☞ [LA] 12 Ortogonal projektion
Eksempel
For underrumet U = span(e1,e2) ⊂ R n er den ortogonale projektion af en vektor v = (v1,v2,...,vn)
på U givet ved
projU(v) = u = (v1,v2,0,...,0)
Ses let da
v − u = (0,0,v3,...,vn) ∈ U ⊥
1.13. Projektion på en vektor ☞ [LA] 12 Ortogonal projektion