Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VII. Skalarprodukt og projektion – 1. Ortogonal projektion 481
For en delmængde af vektorer X ⊂ V = R n som udspænder et underrum U ⊂ V er det ortogonale
komplement
X ⊥ = U ⊥
Altså gælder
w ⊥ U ⇔ w ⊥ x, ∀x ∈ X
1.8. Komplement ☞ [LA] 11 Skalarprodukt i R n
Komplement - eksempel
For U = span((1,1,1),(2,3,4)) ⊂ R 3 er det ortogonale komplement
U ⊥ = {v|v · u = 0, ∀u ∈ U}
bestemt ved ligningssystemet, v = (v1,v2,v3),
v1 + v2 + v3 = 0
2v1 + 3v2 + 4v3 = 0
Løsning ⎛
⎝
v1
v2
v3
⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
v3 1
⎠ = ⎝−2v3⎠
= v3 ⎝−2⎠
1
v3
1.9. Komplement ☞ [LA] 11 Skalarprodukt i R n