Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VII. Skalarprodukt og projektion – 1. Ortogonal projektion 479
1.4. Komplement ☞ [LA] 11 Skalarprodukt i R n
Definition
For en delmængde af vektorer X ⊂ V = R n er det ortogonale komplement underrummet
Der gælder
X ⊥ = {v|v · u = 0, ∀u ∈ X}
0 ⊥ = V, V ⊥ = 0
1.5. Komplement ☞ [LA] 11 Skalarprodukt i R n
Komplement - eksempel
For u = (3,1) ∈ R 2 er det ortogonale komplement
bestemt ved ligningen, v = (v1,v2),
Løsning
v1
=
v2
{v|v · u = 0}
3v1 + v2 = 0
1 −3 v2
= v2
v2
1 −3 1