Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VI. Egenvektorer og diagonalisering – 2. Diagonalisering 470
Opgave 2 - Løsning
2. Angiv en invertibel matrix B og en diagonal matrix Λ så at
B −1 AB = Λ
Søjler af egenvektorer giver
⎡
−1
B = ⎣ 1
−1
0
⎤
1
−1⎦,
⎡
2
Λ = ⎣0 0
2
⎤
0
0 ⎦
0 1 1 0 0 −1
det(B) = 1 sikrer invertibilitet.
2.31. Opgave, gør prøve
Opgave 2 - Gør prøve!
☞ Matematik Alfa 1, August 2002
⎡
−1 −3
A B = B Λ
⎤ ⎡ ⎤
−3 −1 −1 1
⎡
−2 −2
⎤
−1
⎣ 3 5 3 ⎦ ⎣ 1 0 −1⎦
= ⎣ 2 0 1 ⎦
−3 −3 −1 0
⎡ ⎤ ⎡
−1 −1 1 2
1
0
1
⎤
0
0 2 −1
⎡ ⎤
−2 −2 −1
⎣ 1 0 −1⎦
⎣0
2 0 ⎦ = ⎣ 2 0 1 ⎦
0 1 1 0 0 −1 0 2 −1
Så prøven stemmer!
2.32. Prikprodukt ☞ [S] 9.3 The dot product