Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VI. Egenvektorer og diagonalisering – 2. Diagonalisering 468
har egenværdier λ1 = −1 og λ2 = 2, og at der ikke er andre egenværdier.
1. Angiv samtlige egenvektorer hørende til egenværdien 2.
2. Angiv en invertibel matrix B og en diagonal matrix Λ så at
B −1 AB = Λ
2.27. Opgave
Opgave 2 - Løsning
☞ Matematik Alfa 1, August 2002
1. Egenvektorer hørende til egenværdien 2:
⎡
−3 −3
⎤
−3
⎡
1 1
⎤
1
A − 2I = ⎣ 3 3 3 ⎦ ∼ ⎣0
0 0⎦
−3 −3 −3 0 0 0
giver det reducerede ligningssystem
og dermed
x1 + x2 + x3 = 0
x1 = −x2 − x3
2.28. Opgave ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 2 - Løsning