Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VI. Egenvektorer og diagonalisering – 2. Diagonalisering 465
Heraf fås egenvektorerne
x1
=
hvor x2 vælges frit.
x2
3
4x2
= x2
x2
3
4
1
2.21. Nyt eksempel, diagonalisering ☞ [LA] 10 Diagonalisering
Eksempel 1 - fortsat
Dette giver for eksempel (valg af egenvektorer)
11 −6 1 3
A = , B = , Λ =
12 −6
som opfylder matrixidentiteten
3
2 4
AB = BΛ
Da determinanten |B| = −1 2 er B invertibel og diagonaliserer A.
2 0
0 3
2.22. Nyt eksempel, potens ☞ [LA] 10 Diagonalisering
Eksempel 2 - fortsat
11 −6 1 3
A = , B = 3
12 −6 2 4
B −1
−8 6 2 0
= , Λ =
3 −2 0 3
opfylder matrixidentiteten
A = BΛB −1