Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VI. Egenvektorer og diagonalisering – 2. Diagonalisering 464
fås, at matricen
har de to rødder
som egenværdier.
A =
11
−6
12 −6
λ1 = 2, λ2 = 3
2.19. Nyt eksempel, egenrum ☞ [LA] 10 Diagonalisering
Eksempel 1 - fortsat
For λ1 = 2 beregnes egenrummet som løsningsrum for det homogene ligningssystem med matrix
2
11 − λ1 −6 9 −6 1 −
=
∼ 3
12 −6 − λ1 12 −8 0 0
Heraf fås egenvektorerne
x1
=
hvor x2 vælges frit.
x2
2
3x2
= x2
x2
2
3
1
2.20. Nyt eksempel, egenrum ☞ [LA] 10 Diagonalisering
Eksempel 1 - fortsat
For λ2 = 3 beregnes egenrummet som løsningsrum for det homogene ligningssystem med matrix
3
11 − λ2 −6 8 −6 1 −
=
∼ 4
12 −6 − λ2 12 −9 0 0