Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VI. Egenvektorer og diagonalisering – 2. Diagonalisering 463
Eksempel 1, 2 - fortsat
3
10 3
−2 −4
= 1
10 10 6 · 2 − (−3) 3 · 2
5
10 − 3 · (−3) 10
−2 · 210 + 2 · (−3) 10 −210 + 6 · (−3) 10
−10581 −34815
=
23210 70654
2.17. Nyt eksempel ☞ [LA] 10 Diagonalisering
Eksempel 1 - Opgave!
Betragt matricen
11 −6
A =
12 −6
1) Angiv egenværdierne for A.
2) Angiv egentlige egenvektorer for hver af disse egenværdier.
3) Diagonaliser A ved brug af en matrix B.
2.18. Nyt eksempel, egenværdier ☞ [LA] 10 Diagonalisering
Eksempel 1 - fortsat
Fra det karakteristiske polynomium
11
− λ −6
12 −6 − λ
= (11 − λ)(−6 − λ) − (−6) · 12 = λ2 − 5λ + 6