Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VI. Egenvektorer og diagonalisering – 1. Egenvektorer 445
1.20. Beregn egenrum ☞ [LA] 9 Egenværdier og egenvektorer
Eksempel 2 - fortsat
For λ2 = 2 beregnes egenrummet som løsningsrum for det homogene ligningssystem med matrix
3 − λ2 3 1 3 1 3
=
∼
−2 −4 − λ2 −2 −6 0 0
Heraf fås egenvektorerne
x1 −3x2
=
hvor x2 vælges frit.
x2
x2
= x2
−3
1
1.21. Egenrum ☞ [LA] 9 Egenværdier og egenvektorer
Eksempel 2 - fortsat
Matricen
har egenværdier
og egenrum
A =
3
3
−2 −4
λ1 = −3, λ2 = 2
1 −
E−3 = span{ 2
−3
}, E2 = span{ }
1
1
1.22. Egenrum underrum ☞ [LA] 9 Egenværdier og egenvektorer