Web skærmformat. - Aarhus Universitet

VI. Egenvektorer og diagonalisering – 1. Egenvektorer 444
Eksempel 2
Fra andengradspolynomiet
3
− λ 3
−2 −4 − λ
= (3 − λ)(−4 − λ) − 3 · (−2) = λ2 + λ − 6
fås, at matricen
har de to rødder
som egenværdier.
A =
3
3
−2 −4
λ1 = −3, λ2 = 2
1.19. Beregn egenrum ☞ [LA] 9 Egenværdier og egenvektorer
Eksempel 2 - fortsat
For λ1 = −3 beregnes egenrummet som løsningsrum for det homogene ligningssystem med matrix
1
3 − λ1 3 6 3 1
=
∼ 2
−2 −4 − λ1 −2 −1 0 0
Heraf fås egenvektorerne
x1
=
hvor x2 vælges frit.
x2
1 −2 x2
= x2
x2
1 −2 1