Web skærmformat. - Aarhus Universitet

V. Matricer – 4. Determinanter 432
4.25. Jacobimatricen ☞ [LA] 2.2 Kædereglen i matrix-formulering
Eksempel
For afbildning g : R 2 → R 2
(u1,u2) ↦→ (u 2 1 + u 2 2,u1u2)
er Jacobideterminanten
∂g1 ∂g1
∂u1 ∂u2
|du(g)| = ∂g2 ∂g2
∂u1 ∂u2
|du(g)| =
2u1
2u2
= 2u21 − 2u 2 2
u2 u1
4.26. Ligningssystem og determinant ☞ [LA] 8 Determinanter
Sætning 13 (Entydig løsning)
(1) Et homogent ligningssystem med en kvadratisk koefficientmatrix A har en egentlig løsning
(= 0) (uendelig mange), hvis og kun hvis |A| = 0.
(2) Det inhomogen ligningssystem
Ax = b
har en og kun en løsning, hvis og kun hvis |A| = 0.
4.27. Bestem entydig løsning ☞ [LA] 8 Determinanter
Opgave