Web skærmformat. - Aarhus Universitet

V. Matricer – 4. Determinanter 428
4.17. Determinant af potens ☞ [LA] 8 Determinanter
Eksempel
Potensers determinant
−1
2
3 4
= (−1) · 4 − 2 · 3 = −10
k
−1 2
= −1
2
3 4 3 4
k
= (−10) k
4.18. Determinant af invers matrix ☞ [LA] 8 Determinanter
Sætning 12 (Inversreglen)
En kvadratisk matrix A er invertibel, hvis og kun hvis |A| = 0. Der gœlder
hvis |A| = 0.
|A −1 | = 1
|A|
Bevis
Hvis A er invertibel så giver produktreglen formlen. Hvis |A| = 0 så kan A skrives som produkt af
rækkeoperations- matricer, som hver er invertible. A er da invertibel.