Web skærmformat. - Aarhus Universitet

V. Matricer – 2. Lineære afbildninger 400
2.28. Løsninger og nulrum ☞ [LA] 5 Lineære ligningssystemer
Sætning 8
Givet en partikulœr løsning u til det lineœre ligningssystem med n ubekendte
så er løsningsmœngden
Ax = b
{x ∈ R n |Ax = b} = u + NA
Bevis
Simple regneregler for matrix multiplikationen giver
Au = b, Ax = 0 ⇒ A(u + x) = b
2.29. Test Løsningsmængde
Test
☞ [LA] 5 Lineære ligningssystemer
Betragt et inhomogent lineært ligningssystem A·x = b (b = 0). Hvilket af følgende udsagn er sandt
(uanset hvordan A ser ud)
(a) 0 er altid en løsning.
(c) b er altid en løsning.
(b) 0 er aldrig en løsning.
Afkryds det sande:
(a) (b)
(c)