Web skærmformat. - Aarhus Universitet

V. Matricer – 2. Lineære afbildninger 389
2.8. Multiplicere = sammensætte ☞ [LA] 3 Lineære funktioner
Sætning 6
Lad f,g vœre lineœre afbildninger
−−−−→ Rm Så er den sammensatte afbildning g ◦ f lineœr og
R n f
g
−−−−→ R p
Matr(g ◦ f) = Matr(g)Matr(f)
Bevis
For f(u) = Au, g(v) = Bv giver den associative lov
g ◦ f(u) = g(f(u)) = B(Au) = (BA)u
2.9. Test matrix-afbildning ☞ [LA] 3 Lineære funktioner
Test
Den⎛lineære afbildning ⎞ ⎛f(x,y)
= ⎞(x
+ y,x − y,y) har tilhørende matrix Matr(f):
1 1 1 1
(a) ⎝1
−1⎠.
(b) ⎝1
−1⎠.
1 1 0
(c)
.
1 −1 1
0 0 0 1