Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IV. Differentialligninger – 3. Generelle metoder 360
Der er en oplagt udvidelse til differentialligningsystemer.
3.24. Ligevægt og stabilitet ☞ [LA] 18 Stabilitet
Bemærkning 1
I en omegn af en ligevægt y(x) = b,F(b) = 0 kan det autonome begyndelsesværdiproblem
tilnærmes med den lineære ligning
hvor y(x) ≈ b + z(x).
dy
dx = F(y),y(x0) = b + ǫ
dz
dx = F ′ (b)z,z(x0) = ǫ
3.25. Ligevægt og stabilitet ☞ [LA] 18 Stabilitet
Bemærkning 2
For en ligevœgt y(x) = b,F(b) = 0 for det autonome system
gœlder
F ′ (b) < 0: Stabil ligevœgt.
F ′ (b) > 0: Ustabil ligevœgt.
F ′ (b) = 0: Ingen konklusion.
dy
= F(y)
dx