Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IV. Differentialligninger – 2. 1. ordens ligninger 344
2.39. Ingen egenværdier ☞ [LA] 15 Lineært system
Eksempel 2
Betragt det lineære system
Koefficientmatricen
y ′ 1 = y1 − y2
y ′ 2 = y1 + y2
A =
1 −1
1 1
har karakteristisk polynomium λ 2 − 2λ + 2 med diskriminant −4 og dermed ingen egenværdier.
2.40. Ingen egenværdier ☞ [LA] 15 Lineært system
Eksempel 2 - Løsning
Ved brug af komplekse tal findes løsningen ved metoden med egenvektorer
y(x) = C1e x
cos x
+ C2e
sin x
x
−sin x
cos x
Skrevet ud
y1(x) = C1e x cos x − C2e x sin x
y2(x) = C1e x sin x + C2e x cos x