Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IV. Differentialligninger – 2. 1. ordens ligninger 326
En partikulær løsning er en differentiabel funktion y(x) som opfylder
y ′ (x) = a(x)y(x) + b(x)
Den fuldstœndige løsning er en angivelse af alle løsninger. Ligningen dy
dx = a(x)y kaldes homogen
og er den homogene part af den inhomogene, b = 0, ligning ovenfor.
2.4. Superposition ☞ [LA] 14 Lineær differentialligning
Sætning 22
Hvis z1(x),z2(x) er løsninger til den homogene lineœre differentialligning
så er enhver linearkombination
også en løsning.
dy
= a(x)y
dx
z(x) = C1z1(x) + C2z2(x)
2.5. Superposition ☞ [LA] 14 Lineær differentialligning
Sætning 22 - fortsat
Hvis z0(x) er en løsning til den inhomogene lineœre differentialligning
så er enhver løsning af formen
dy
= a(x)y + b(x)
dx
y(x) = z(x) + z0(x)