Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IV. Differentialligninger – 1. Grafiske/numeriske metoder 320
n xn yn
1 0.1000 1.1000
2 0.2000 1.2200
3 0.3000 1.3620
4 0.4000 1.5282
5 0.5000 1.7210
x0 = 0, y0 = 1
n xn yn
6 0.6000 1.9431
7 0.7000 2.1974
8 0.8000 2.4872
9 0.9000 2.8159
10 1.0000 3.1875
1.17. Eulers metode ☞ [S] 7.2 Direction fields and Euler’s method
Eulers metode
For begyndelsesværdiproblemet
y ′ = x 2 + y 2 − 1, y(0) = 1
prøver vi at tilnærme løsningen y(x) med differentialet i små intervaller.
I et givet punkt (xn,yn) vil differentialet være
og
dy = (x 2 n + y 2 n − 1)dx
y ≈ yn + (x 2 n + y 2 n − 1)(x − xn)
1.18. Eulers metode ☞ [S] 7.2 Direction fields and Euler’s method
Eulers metode