Web skærmformat. - Aarhus Universitet

IV. Differentialligninger – 1. Grafiske/numeriske metoder 315
1.8. Differentier funktion ☞ [S] 7.1 Modelling with differential equations
Eksempel 1
1 + cet
y =
1 − cet er løsning til
4 y ′ = 1
2 (y2 − 1)
Gør prøve
y ′ = cet (1 − cet ) + (1 + cet )cet (1 − cet ) 2
2ce
=
t
(1 − cet ) 2
1
2 (y2 − 1) = 1
2
(1 + ce t ) 2 − (1 − ce t ) 2
(1 − ce t ) 2
=
2ce t
(1 − ce t ) 2
1.9. Grafisk løsning ☞ [S] 7.2 Direction fields and Euler’s method
Retningsfelt
For ligningen
y ′ = x + y
prøver vi at tilnærme graferne for løsningerne y(x) med små tangentstykker.
I et givet punkt (x1,y1) vil en tangent have ligning
I dette tilfælde
y = y1 + y ′ (x1)(x − x1)
y = y1 + (x1 + y1)(x − x1)