Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 4. Taylorpolynomier 307
|f(x) − T1(x)| ≤ M
|x − a|2
2!
hvor |f ′′ (x)| ≤ M for all x i det berørte interval om a. Eksempel. Lad f(x) = sin x. Da f(0) = 0
og f ′ (0) = cos(0) = 1, er den lineære approximation til sin i a = 0 givet ved
T1(x) = 0 + 1 · x = x
Da f ′′ (x) = −sin(x) er numerisk ≤ 1 for alle x, har vi for alle x fejlvurderingen
|R1(x)| ≤ 1
2! x2
4.18. Taylors restled som itereret integral ☞ [S] 8.7 Taylor and Mac...
Hovedsætning i Calculus:
x
F(x) = F(a) + F ′ (s) ds;
anvend på F = f
x
f(x) = f(a) + f ′ (s) ds
anvend på F = f ′ inden under integraltegnet:
x
= f(a) + (f ′ s
(a) + f ′′ (t) dt) ds
a
a
a
a