Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 4. Taylorpolynomier 306
Hvor stor er “fejlen” (restleddet) Rn(x) := f(x) − Tn(x) ?
Hvis
∞
f(x) =
så er
Rn(x) =
k=0
∞
k=n+1
- men det siger ikke noget om hvor stor den er
f (k) (a)
(x − a)
k!
k
f (k) (a)
(x − a)
k!
k
4.16. Taylor’s restled ☞ [S] 8.7 Taylor and Maclaurin series
9 Sætning
Hvis |f (n+1) (x)| ≤ M for alle x med |x − a| ≤ d, så
for alle med |x − a| ≤ d.
|Rn(x)| ≤
M
|(x − a)|n+1
(n + 1)!
Sammenlign udtrykket i vurderingen med det næste led i Taylor-rækken, som jo er
f (n+1) (a)
(x − a)n+1
(n + 1)!
4.17. Hvor god er den lineære approximation ? ☞ [S] 8.7 Taylor and Mac...