Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 4. Taylorpolynomier 305
Approximer f(x) = 3√ x = x 1
3 i omegnen af a = 8 med et 2.grads polynomium.
f(x) = x 1
3 ;f(8) = 8 1
3 = 2
f ′ (x) = 1 2
x− 3 ;f
3 ′ (8) = 1
12
f ′′ (x) = − 2 5
x− 3 ;f
9 ′′ (8) = − 1
144
4.14. Kubikrod ☞ [S] 8.9 Applications of Taylor polynomials
Eksempel 1 - fortsat
T2(x) = f(8) + f ′ (8)
1!
= 2 + 1/12
1!
(x − 8) + f ′′ (8)
(x − 8)
2!
2
−1/144
(x − 8) + (x − 8)
2!
2
= 2 + 1 1
(x − 8) − (x − 8)2
12 288
4.15. Restled ☞ [S] 8.7 Taylor and Maclaurin series
Hvor god en approximation til f(x) er Taylor polynomiet Tn(x)? Specielt: hvor god er den lineære
approximation T1(x) ?