Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 4. Taylorpolynomier 302
Koefficienter i Maclaurin rækken:
cn = f(n) (0)
n!
= k(k − 1)(k − 2)...(k − n + 1)
n!
Maclaurinrække for (1 + x) k kaldes binomialrækken, [S] 8.8.
=
k
n
4.8. Binomialrækken ☞ [S] 8.8 The binomial series
Maclaurin rækken for (1 + x) k = binomialrækken hørende til tallet k ser altså sådan ud:
k
1 + kx + x
2
2
k
+ x
3
3 + ...
Ex. 1: Maclaurin række for
1
= (1 + x)−2
(1 + x) 2
– ikke at forveksle med (jvf. Ex. 1 i [S] 6.6.)
1
1 + x 2 = 1 − x2 + x 4 − x 6 + ...
4.9. Binomialrækken ☞ [S] 8.8 The binomial series
Maclaurin række for
1
= (1 + x)−2
(1 + x) 2