Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 4. Taylorpolynomier 301
Specielt (sæt a = 1 og b = x)
(1 + x) k = 1 + k x +
k
x
2
2 +
k
x
3
3 + ... + x k
4.6. Maclaurin række for f(x) = (1 + x) k ☞ [S] 8.8 The binomial series
For vilkårlig k
f(x) = (1 + x) k
f ′ (x) = k(1 + x) k−1
f ′′ (x) = k(k − 1)(1 + x) k−2
f ′′′ (x) = k(k − 1)(k − 2)(1 + x) k−3
f(0) = 1
f ′ (0) = k
f ′′ (0) = k(k − 1)
f ′′′ (0) = k(k − 1)(k − 2)
4.7. Maclaurinrække for f(x) = (1 + x) k ☞ [S] 8.8 The binomial series
f (n) (x) = k(k − 1)(k − 2)...(k − n + 1)(1 + x) k−n
f (n) (0) = k(k − 1)(k − 2)...(k − n + 1)