Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 4. Taylorpolynomier 300
4.4. Binomialformler ☞ [S] 8.8 The binomial series
k
=
n
k(k − 1)(k − 2)...(k − n + 1)
1 · 2 · 3 · ... · n
giver mening selv om k ikke er et positivt helt tal.
1.6
=
3
1.6 · 0.6 · (−0.4)
=
1 · 2 · 3
−0.384
= −0.064
6
Hvis k er et positivt helt tal, så
k
= 1 og
0
k
= 1
k
4.5. Binomialformler ☞ [S] 8.8 The binomial series
Hvis k er positivt helt tal, så
(a + b) k =a k + ka k−1
k
b + a
2
k−2 b 2
k
+ a
3
k−3 b 3 + ...
k
... + a
k − 2
2 b k−2 + kab k−1 + b k