Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 4. Taylorpolynomier 299
✌ Eksponentialrækken konvereger mod eksponentialfunktionen
4.2. Binomialformler ☞ [S] 8.8 The binomial series
(a + b) 2 = a 2 + 2 ab + b 2
(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + b 3
(a + b) 4 = a 4 + 4 a 3 b + 6 a 2 b 2 + 4 ab 3 + b 4
(a + b) k =
k
n=0
k
a
n
k−n b n ,
4.3. Binomialformler ☞ [S] 8.8 The binomial series
hvor
k
=
n
k(k − 1)(k − 2)...(k − n + 1)
1 · 2 · 3 · ... · n
(n faktorer i tælleren, nedstigende fra k
n faktorer i nævneren, opstigende fra 1).
4
=
2
4 · 3 12
= = 6
1 · 2 2