Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 4. Taylorpolynomier 298
Eksempel 1 - fortsat
c0 og c1 kan vælges frit, derefter bestemmes c2,c3,c4,... ved rekursion. Med f.eks. c0 = 1 og
c1 = 0 fås
c2 = − 1
2 ,
c3 = 0,
c4 = − 1
3 · 4 c2 = (− 1
3 · 4 )(−1
1
) =
2 4! .
y(x) = 1 − 1
2 x2 + 1
4! x4 − 1
6! x6 + ...
- netop cosinus rækken ! y(x) = cos x er en løsning til y + y ′′ = 0, med y(0) = 1 og y ′ (0) = 0.
4. Taylorpolynomier
4.1. Oversigt ☞ [S] 8.7, 8.8, 8.9
Nøgleord og begreber
✌ Binomialformlen
✌ Binomialkoefficienter
✌ Binomialrækken
✌ Taylor polynomier
✌ Vurdering af Taylor’s restled