Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 3. Potensrækker 296
Divideres ledvis med x 4 fås
cos(x 2 ) − 1 = (1 − x4
2!
= − x4
2!
+ x8
4!
+ x8
4!
− x12
6!
− x12
6!
+ ...
− 1 x4 x8
+ − + ...
2! 4! 6!
+ ...) − 1
3.34. Opgave ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 4 - Løsning fortsat
Dermed er
∞
n 1
f(x) = (−1)
Det følger, at
n=1
(2n)! x4(n−1)
= − 1 1
+
2! 4! x4 − 1
6! x8 + 1
8! x12 − ...
lim f(x) = −1
x→0 2
3.35. Potensrækkeløsning ☞ [S] 8.10 Using . . . diff. eq.