Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 3. Potensrækker 286
Også bestemt integration kan udføres ledvis i konvergensintervallet,
b b b b
f(x) dx = c0 dx + c1x dx + c2x 2 dx + ...
a
(forudsat at a og b tilhører konvergensintervallet).
a
a
3.14. Ledvis diff. og int., igen ☞ [S] 8.6 Representations of functions . . .
2 Sætning
∞
f(x) = cn(x − a) n
(i) f ′ (x) =
(ii)
n=0
a
∞
ncn(x − a) n−1
n=1
f(x)dx = C +
∞
n=0
cn
1
(x − a)n+1
n + 1
3.15. Geometrisk række ☞ [S] 8.6 Representations of functions . . .
Eksempel 5