Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 3. Potensrækker 285
3.11. Ledvis differentiation ☞ [S] 8.6 Representations of functions . . .
2 Sætning
Hvis en potensrœkke har konvergensradius R > 0, så er sumfunktionen
∞
f(x) = cn(x − a) n
differentiabel i konvergensintervallet, og har afledet f ′ givet ved ledvis differentiation.
Bemærk
Den ledvis differentierede række har samme konvergensradius som den oprindelige række.
n=0
3.12. Ledvis integration ☞ [S] 8.6 Representations of functions . . .
2 Sætning
Hvis en potensrœkke har konvergensradius R > 0, så kan en stamfunktion til sumfunktionen
∞
f(x) = cn(x − a) n
angives ved ledvis stamfunktion-dannelse.
Bemærk
Den ledvis integrerede række har samme konvergensradius som den oprindelige række.
n=0
3.13. Bestemt integration ☞ [S] 8.6 Representations of functions . . .
Bemærkning