Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 3. Potensrækker 284
3.9. Konvergens ☞ [S] 8.5 Power series
Definition
For en potensrække er konvergensradius
(i) R = 0
(ii) R = +∞
(iii) R > 0
Konvergensradius skiller konvergens og divergens.
(a − R,a + R)
er konvergensintervallet.
Sommetider er det ene, eller begge, endepunkter med i konvergensintervallet.
3.10. Konvergens af logaritmerækken ☞ [S] 8.5 Power series
Eksempel
Logaritmerækken
(x − 1)2
lnx = (x − 1) − + (x − 1)3
− ...
2
har centrum i a = 1, konvergensradius R er = 1: rækken er konvergent for 0 < x < 2, divergent
for x < 0 og for x > 2.
Logaritmerækken er konvergent i højre endepunkt,
ln 2 = 1 − 1 1 1
+ − + ....
2 3 4
3