Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 3. Potensrækker 283
Koefficienterne er c0 = 0,c1 = 1,c2 = − 1
2 ,c3 = 1
3 ,...
3.7. Eksponentialrækken ☞ [S] 8.5 Power series
Eksempel
Eksponentialrækken
e x = 1 + x x2 x3
+ + + ...
1!
er en potensrække med centrum i a = 0. Koefficienterne er c0 = 1,c1 = 1/1!,c2 = 1/2!,c3 =
1/3!,...
3.8. Konvergens ☞ [S] 8.5 Power series
3 Sætning
For en potensrœkke med centrum i a
∞
cn(x − a) n
er der netop 3 muligheder
(i) Konvergerer kun for x = a
(ii) Konvergerer for alle x
n=0
2!
(iii) Der findes et tal R > 0 så rœkken er konvergent for |x−a| < R og divergent for |x−a| >
R
3!