Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 2. Talfølger og rækker 274
er konvergent for |r| < 1 med sum
Rækken er divergent for øvrige r (a = 0).
∞
n=0
ar n = a
1 − r
2.21. Bevis geometrisk række ☞ [S] 8.2 Series
Bevis
Afsnitssummen findes som kvotientrække
sn = a + ar + ar 2 + · · · + ar n 1 − rn+1
= a
1 − r
Så rækken er konvergent for |r| < 1 med sum
∞
n=0
ar n = a
1 − r
2.22. En sum findes ☞ [S] 8.2 Series
Eksempel
Den geometriske række
∞ 1
2n har r = 1
2 og er konvergent.
n=0