Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 1. l’Hospitals regel og uegentlige integraler 263
1.26. Uendelige funktioner ☞ [S] 5.10 Improper integrals
Eksempel (4)
Det uegentlige integral p = 1
1
0
1
dx = lim
xp t→0 +
er konvergent for p < 1 med værdi
og divergent for p ≥ 1.
= lim
t→0 +
1
t
1
1 − p
1
0
1
dx = lim
xp t→0 +
1
1 − p ·
1 − 1
tp−1
1 1
dx =
xp p − 1
1
xp−1 1 t
1.27. Test uegentlig integral ☞ [S] 5.10 Improper integrals
Test 1
2
Integralet 3√ dx er konvergent.
x
Løsning
0
1
t
2x −1/3 dx =
3x 2/3 1
= 3 − 3t 2/3
t
Afkryds:
ja nej