Web skærmformat. - Aarhus Universitet

III. Potensrækker – 1. l’Hospitals regel og uegentlige integraler 255
1.12. Øvelse ☞ [S] 4.5 Indeterminate forms and l’Hospital’s rule
Eksempel 9
lim
x→0 +
x x
omformes ved
Fra eksempel følger
ln( lim
x→0 +
x x ) = lim
x→0 +
xln(x) = lim
x→0 +
ln(x)
x−1 lim
x→0 +
x x = exp( lim
x→0 +
ln(x)
x−1 ) = e0 = 1
1.13. Test l’Hospitals regel ☞ [S] 4.5 Indeterminate forms and l’Hospital’s rule
Test
x
lim
x→0 sin x
(a) −1. (b) 0. (c) 1.
Afkryds den rigtige:
(a) (b) (c)
Løsning
f(x) = x,g(x) = sinx har f(0) = 0,g(0) = 0 og er ubestemt af form 0
0 . f ′ (x) = 1,g ′ (x) = cos x
har f ′ (0) = 1,g ′ (0) = 1, så
f
lim
x→0
′ (x)
g ′ (x) = f ′ (0)
g ′ (0)