Web skærmformat. - Aarhus Universitet

II. Integration – 4. Koordinatskift 242
E = {(r,θ,z)|(r,θ) ∈ D,0 ≤ z ≤ b
r sin θ}
a
4.29. Volumen af kile ☞ [S] 12.4 Double integrals in polar . . .
Kile - fortsat
D = {(r,θ)|0 ≤ r ≤ a,0 ≤ θ ≤ π}
er et polært rektangel.
Volumenet af kilen er
D
π a
b
b
y dA = r sin(θ)rdr dθ
a a
0
4.30. Volumen af kile ☞ [S] [S] 12.4 Double integrals in polar . . .
Kile - fortsat
π a
b
b
y dA = r sin(θ)rdr dθ
D a 0 0 a
π
b
=
0 3a r3 r=a sinθ dθ
r=0
π
a
=
0
2b sinθ dθ
3
= a2b [−cos θ]π 0
3
0