Web skærmformat. - Aarhus Universitet

II. Integration – 4. Koordinatskift 234
Eksempel 1 - fortsat
(3x + 4y
R
2 π
)dA =
0 1
π 3 4 2 r=2
= r cos θ + r sin θ
r=1
0
dθ
π
= (7cos θ + 15sin
0
2 θ)dθ
π
= (7cos θ +
0
15
(1 − cos 2θ))dθ
2
= 7sin θ + 15
θ=π (2θ − sin 2θ)
4 θ=0
= 15
2 π
2
(3r cos θ + 4r 2 sin 2 θ)rdr dθ
4.17. Integral over en cirkelskive ☞ [S] 12.4 Double integrals in polar . . .
Eksempel 2
Toppen af et æg
{(x,y,z)|x 2 + y 2 ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1 − x 2 − y 2 }
beskrives i "cylinder" koordinater ved
x = r cos θ, y = r sin θ