Web skærmformat. - Aarhus Universitet

II. Integration – 4. Koordinatskift 230
inddeler det polære rektanglet R = [a,b] × [α,β] i brikker med midtpunkter og areal
r ∗ i = ri−1 + ri
, θ
2
∗ j = θj−1 + θj
2
∆A = 1
2 (ri + ri−1)(ri − ri−1)(θj − θj−1) = r ∗ i ∆r∆θ
4.9. Polær Riemann sum ☞ [S] 12.4 Double integrals in polar coordinates
Bemærkning
Den dobbelte Riemannsum af en funktion f : R → R er
m n
f(x ∗ i ,y ∗ 1
j)∆A =
i=1 j=1
m
n
i=1 j=1
f(r ∗ i cos θ ∗ j,r ∗ i sin θ ∗ j)r ∗ i ∆r∆θ
4.10. Lagkageområde, integral ☞ [S] 12.4 Double integrals in polar . . .
2 Sætning (Polært koordinatskift)
For f kontinuert på det polœre rektangel
er integralet et itereret integral
R = {(r,θ)|a ≤ r ≤ b,α ≤ θ ≤ β}