Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 1. Kontinuitet 20
eksisterer, hvis
∀ǫ > 0 ∃δ > 0 :
(x − a) 2 + (y − b) 2 < δ ⇒ |f(x,y) − L| < ǫ
1.17. Ingen grænseværdi ☞ [S] 11.2 Limits and continuity
Eksempel 1
f(x,y) = x2 − y 2
x 2 + y 2
har ingen grænseværdi for (x,y) → (0,0).
Løsning
f(x,0) = 1,x = 0
f(0,y) = −1,y = 0
1.18. Regneregler som forventet ☞ [S] 2.3 Calculating limits using the. . .
Regneregler
(1) Grænseværdien af en sum er summen af grænseværdierne.
(2) Grænseværdien af en differens er differensen af grænseværdierne.
(3) Grænseværdien af en konstant gange en funktion er konstanten gange grænseværdien.
(4) Grænseværdien af et produkt er produktet af grænseværdierne.