Web skærmformat. - Aarhus Universitet

II. Integration – 2. Itereret integral 183
✌ Eksempler
✌ Test produkt
2.2. Analysens hovedsætning ☞ [S] 5.4 The fundamental theorem of calc.
Sætning (Analysens fundamentalsætning)
Antag, at f : [a,b] → R er kontinuert. Så er
x
g(x) = f(t)dt
differentiabel og
a
g ′ (x) = f(x)
For en stamfunktion F(x), F ′ (x) = f(x), er
b
f(x)dx = F(b) − F(a)
a
2.3. Overbevis ☞ [S] 5.4 The fundamental theorem of calculus
Sætning (Analysens fundamentalsætning)
Bevis
g ′ (x) = lim
h→0
g(x + h) − g(x)
h