Web skærmformat. - Aarhus Universitet

II. Integration – 1. Dobbelt integral 179
1.26. Midtpunkter til beregning ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Eksempel 2 - igen
R = [−1,1] × [−2,2], f(x,y) = 1 − x 2
m = n = 2 og brug midtpunkter ¯x1 = −1 Den dobbelte Riemann sum giver
2π =
2 , ¯x2 = 1
R
2 , ¯y1 = −1, ¯y2 = 1, ∆A = 2.
1 − x 2 dA ≈ 4 √ 3
6.28 ≈ 6.93
1.27. Regneregler hjælper ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Regneregler for dobbeltintegral
7
8
(f(x,y) + g(x,y))dA = f(x,y)dA + g(x,y)dA
R
R
cf(x,y)dA = c f(x,y)dA
R
Hvis f(x,y) ≥ g(x,y), så er
9
R
R
f(x,y)dA ≥ g(x,y)dA
R
R