Web skærmformat. - Aarhus Universitet

II. Integration – 1. Dobbelt integral 173
1.16. Test dobbelt integralet
Test
☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Lad f(x,y) = xy, R = [1,2] × [1,2]. Et skøn med en dobbelt Riemann sum giver for integralet
V =
xy dA R
(a) V < 0. (b) V = 0. (c) V > 0.
Afkryds den rigtige:
(a) (b) (c)
Løsning
Inddel med endepunkter
∆A = (2 − 1)(2 − 1) = 1
V ≈ f(1,1)∆A = 1
1.17. Integralet som volumen ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Eksempel 2
R = [−1,1] × [−2,2], f(x,y) = 1 − x 2
Volumenet under grafen er en halvcylinder med radius 1 og højde 4.
Dobbelt integralet findes som volumenet.
1
1 − x2dA =
2 π12 · 4
R
= 2π