Web skærmformat. - Aarhus Universitet

II. Integration – 1. Dobbelt integral 169
3 V ≈
m
n
i=1 j=1
Det eksakte volumen findes ved grænseovergangen
4 V = lim
m n
f(x ∗ ij,y ∗ ij)∆A
f(x
m,n→∞
i=1 j=1
∗ ij,y ∗ ij)∆A
1.10. Udvid integralet til to variable ☞ [S] 12.1 Double integrals over rect. . .
Definition
Inddelinger
a = x0 ≤ · · · ≤ xi−1 ≤ x ∗ ij ≤ xi ≤ · · · ≤ xm = b
c = y0 ≤ · · · ≤ yj−1 ≤ y ∗ ij ≤ yj ≤ · · · ≤ yn = d
deler rektanglet R = [a,b] × [c,d] i brikker med middelpunkter (x ∗ ij ,y∗ ij ) ∈ [xi−1,xi] × [yj−1,yj]
med areal ∆A = ∆x∆y.
Dobbelt integralet af en funktion f : R → R er
5
f(x,y)dA = lim
R
m
n
f(x
m,n→∞
i=1 j=1
∗ ij,y ∗ ij)∆A