Web skærmformat. - Aarhus Universitet

II. Integration – 1. Dobbelt integral 168
Det bestemte integral af en funktion f : [a,b] → R er
b
n
2
f(x)dx = lim
a
f(x
n→∞
i=1
∗ i )∆x
1.8. Udvid til volumen ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Definition
Inddelinger
a = x0 ≤ · · · ≤ xi−1 ≤ x ∗ ij ≤ xi ≤ · · · ≤ xm = b
c = y0 ≤ · · · ≤ yj−1 ≤ y ∗ ij ≤ yj ≤ · · · ≤ yn = d
deler rektanglet R = [a,b] × [c,d] i brikker med middelpunkter (x ∗ ij ,y∗ ij ) ∈ [xi−1,xi] × [yj−1,yj]
og areal ∆A = ∆x∆y.
For en positiv funktion f : R → R er volumenet under grafen V tilnærmet
m n
3 V ≈ f(x ∗ ij,y ∗ ij)∆A
i=1 j=1
1.9. Grænsen er volumen ☞ [S] 12.1 Double integrals over rectangles
Definition