Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 7. Lagrangemetoden 160
(x,y,z) = ( 2
√ 29 , − 5
√ 29 ,1 − 7
√ 29 )
Ved indsættelse i f = x + 2y + 3z fås 3 + √ 29 og 3 − √ 29. Det første punkt er maksimum og det
andet punkt er minimum.
7.35. Opgave ☞ Matematik Alfa 1, August 2000
Opgave 7
Minimer funktionen f(x,y,z) = x 2 + y 2 + z 2 under bibetingelsen 2x + y + z = 1.
Løsning
f angiver kvadratet for afstanden fra 0 til planen givet ved bibetingelsen. Fra lineær algebra ved vi
at minimum antages. Kandidater til minimumspunkt findes ved Lagrange metoden.
7.36. Opgave ☞ Matematik Alfa 1, August 2000
Opgave 7 - fortsat
Lagrange metoden anvendes på funktionen f(x,y,z) = x 2 +y 2 +z 2 under bibetingelsen g(x,y,z) =
2x + y + z = 1.
Løsning
De partielle afledede er
fx = 2x,fy = 2y,fz = 2z
gx = 2,gy = 1,gz = 1