Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 7. Lagrangemetoden 158
Ligningen udtrykker at niveaufladen for f i (x0,y0,z0) tangerer begræsningskurven g(x,y,z) =
k, h(x,y,z) = c.
7.31. Lagrange multiplikator metode ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Metode
Bestem ekstremumspunkter for en funktion f(x,y,z) under begræsningen g(x,y,z) = k, h(x,y,z) =
c.
(a) Find x,y,z,λ,µ så
∇f(x,y,z) = λ∇g(x,y,z) + µ∇h(x,y,z)
g(x,y,z) = k
h(x,y,z) = c
(b) Bestem funktionsværdierne i punkterne fra (a). Maksimum og minimum er blandt disse.
7.32. Lagrange multiplikator metode ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Ligninger
Lagranges ligningssystem for bestemmelse af ekstremumspunkter for en funktion f(x,y,z) under
begræsningen g(x,y,z) = k, h(x,y,z) = c.
fx(x,y,z) = λgx(x,y,z) + µhx(x,y,z)
fy(x,y,z) = λgy(x,y,z) + µhy(x,y,z)
fz(x,y,z) = λgz(x,y,z) + µhz(x,y,z)