Web skærmformat. - Aarhus Universitet

I. Differentiation – 7. Lagrangemetoden 157
λ = 1 + √ 11
2 giver afstand 2|λ| = √ 11 + 2 og punktet længst væk
(x,y,z) = (− 6
√ 11 , − 2
√ 11 , 2
√ 11 )
7.29. Maksimum/minimum under bibetingelse ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Lagrange Problem
Bestem ekstremumspunkter for en funktion f(x,y,z), når samtidig ligninger g(x,y,z) = k, h(x,y,z) =
c er opfyldt.
Ligningerne g(x,y,z) = k, h(x,y,z) = c kaldes undertiden begrœnsningen eller bibetingelsen.
7.30. Lagranges multiplikator ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Definition
Bestem ekstremumspunkter for en funktion f(x,y,z) under begræsningen g(x,y,z) = k, h(x,y,z) =
c.
I ligningen
16
∇f(x0,y0,z0) = λ∇g(x0,y0,z0) + µ∇h(x0,y0,z0)
kaldes de ubekendte λ, µ for Lagrange multiplikatorer.